Question

設點P與正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的三條棱AD、BC、C₁D₁所在直線的距離相等，則點P的軌跡是（ ）
A．圓
B．橢圓
C．雙曲線
D．拋物線

Answer 1

【答案】分析：設AB的中點為E，CD的中點為F，過EF做一個平面EFMN與BC平行，M∈C₁D₁，N∈A₁B₁，故平面EFMN內的點到AD和BC的距離相等．PM為P到C₁D₁ 的距離．根據P到BC的距離等于P到點M的距離，可得點P的軌跡．
解答：解：由題意可得AD和BC平行且相等，設AB的中點為E，CD的中點為F，過EF做一個平面EFMN與BC平行，
且M∈C₁D₁，N∈A₁B₁，則平面EFMN與AD也平行，故平面EFMN內的點到AD和BC的距離相等．
由正方體的性質可得平面EFMN垂直于平面CDD₁C₁，故有 D₁C₁垂直于平面EFMN，
故PM為P到C₁D₁ 的距離．
由此可得P到BC的距離等于P到點M的距離，故點P的軌跡是拋物線，
故選D．
點評：本題主要考查拋物線的定義的應用，屬于基礎題．