Question

(經(jīng)典回放)如圖所示，給出定點(diǎn)A(a，0)(a＞0)和直線l：x＝－1，B是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，∠BOA的角平分線交AB于點(diǎn)C．求點(diǎn)C的軌跡方程，并討論方程表示的曲線類型與a值的關(guān)系．

Answer 1

答案：
解析：

解析：依題意，記B(－1，b)(b∈R)，則直線OA和OB的方程分別為y＝0和y＝－bx．設(shè)點(diǎn)C(x，y)，則有0≤x＜a，由OC平分∠AOB，知點(diǎn)C到OA、OB距離相等．根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得 　　|y|＝．① 　　依題設(shè)，點(diǎn)C在直線AB上，故有y＝(x－a)．由x－a≠0，得 　　b＝．② 　　將②式代入①式得y2[]＝[]2． 　　整理得y2[(1－a)x2－2ax＋(1＋a)y2]＝0． 　　若y≠0，則(1－a)x2－2ax＋(1＋a)y2＝0(0＜x＜a)； 　　若y＝0，則b＝0，∠AOB＝π，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，0)，滿足上式． 　　綜上，得點(diǎn)C的軌跡方程為(1－a)x2－2ax＋(1＋a)y2＝0(0≤x＜a)． 　　∵a≠1， 　　∴＝1(0≤r＜a)．③ 　　由此知，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，方程③表示橢圓弧段； 　　當(dāng)a＞1時(shí)，方程③表示雙曲線一支的弧段．