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【題目】已知函數.

(Ⅰ)若函數有極值,求實數的取值范圍;

(Ⅱ)當有兩個極值點(記為)時,求證:

【答案】(Ⅰ) ; (Ⅱ)見解析.

【解析】試題分析:Ⅰ)由已知得x>0,且有,由此利用導數性質能求出當函數fx)存在極值時,實數a的取值范圍是a>4
x1x2x2+2-ax+1=0的兩個解,從而x1x2=1,欲證原不等式成立,只需證明fx-lnx≥fx-x+1成立,即證lnx-x+1≤0成立,由此利用構造法和導數性質能證.

試題解析:

(Ⅰ)由已知得 ,且有

在方程中,

①當,即時, 恒成立

此時上單調遞增,∴函數無極值;

②當,即時,方程有兩個不相等的實數根:

且∵ ,∴

∵當時, ;當時,

∴函數上單調遞減

上單調遞增. ∴函數存在極值

綜上得:當函數存在極值時,實數的取值范圍是

(Ⅱ)∵ 的兩個極值點,故滿足方程

的兩個解,∴

而在中,

欲證原不等式成立,只需證明

,只需證明成立

即證成立

,則

時, ,函數上單調遞增;

時, ,函數上單調遞減;

因此,故,即成立得證.

練習冊系列答案
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1枚質地均勻的硬幣正面朝上的可能性與反面朝上的可能性相同.

其中正確結論的序號為________

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【題目】“開門大吉”是中央電視臺推出的娛樂節目.選手面對1~8號8扇大門,依次按響門上的門鈴,門鈴會播放一段音樂(將一首經典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹),選手需正確回答出這首歌

的名字,方可獲得該扇門對應的家庭夢想基金.在一次場外調查中,發現參賽選手多數分為兩個年齡段:20~30;30~40(單位:歲),其猜對歌曲名稱與否的人數如圖所示.

(1) 完成下列2×2列聯表(見答題紙);

(2)判斷是否有90%的把握認為猜對歌曲名稱與否和年齡有關;說明你的理由.(下面的臨界值表供參考)

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

(參考公式:

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【題目】下列各式: 

(1);

(2)已知,則

(3)函數的圖象與函數的圖象關于y軸對稱;

(4)函數的定義域是R,則m的取值范圍是;

(5)函數的遞增區間為.

正確的______________________.(把你認為正確的序號全部寫上)

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【題目】某班有兩個課外活動小組,其中第一小組有足球票6張,排球票4張;第二個小組有

足球票4張,排球票6張.甲從第一小組的10張票中任抽1張,乙從第二小組的10

張票中任抽1張.

(1)兩人都抽到足球票的概率是多少?

(2)兩人中至少有一人抽到足球票的概率是多少?

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