Question

13．為減少“舌尖上的浪費”，我校的學生會干部對一中，城關中學的食堂用餐的學生能否做到“光盤”進行調查．現從中隨機抽取男、女生各25名進行問卷調查，得到了如下列聯表：

	男性	女性	合計
做不到“光盤”	18
能做到“光盤”		14
合  計			50

（Ⅰ）補全相應的2×2列聯表；
（Ⅱ）運用獨立性檢驗的思想方法分析：能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為在學校食堂用餐的學生能做到“光盤”與性別有關？并說明理由．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據題意，補全相應的2×2列聯表即可；
（Ⅱ）計算k²的觀測值，對照數表即可得出正確的概率結論．

解答 解：（Ⅰ）補全相應的2×2列聯表，如下；

	男性	女性	合計
做不到“光盤”	18	11	29
能做到“光盤”	7	14	21
合  計	25	25	50

…（5分）
（Ⅱ）假設H₀：“在學校食堂用餐的學生能否做到‘光盤’與性別無關”；…（6分）
由已知數據得則k²的觀測值為$k={\frac{{50×（{18×14-11×7}）}}{25×25×29×21}^2}≈4.023＞3.841$，…（10分）
所以，能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，
認為在學校食堂用餐的學生能否做到“光盤”與性別有關．…（12分）

點評 本題考查了2×2列聯表與獨立性檢驗的意義問題，是基礎題目．