Question

中央電視臺星光大道某期節目中，有5位實力均等的選手參加比賽，經過四輪比賽決出周冠軍（每一輪比賽淘汰l位選手）．
（Ⅰ）求甲選手第一輪淘汰的概率；
（Ⅱ）甲、乙兩位選手都進入第三輪比賽的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意可得，這5位選手中每一位選手第一輪被淘汰的概率相等，由此可得甲選手第一輪淘汰的概率．
（2）前兩輪淘汰2個人的所有情況有

C

2 5

=10種，而甲，乙都沒有被淘汰的情況有

C

2 3

=3種，由此求得所求事件的概率．

解答：解：（Ⅰ）由于每一位選手第一輪被淘汰的概率相等，共有5位選手，
故甲選手第一輪淘汰的概率為

1

5

．
（Ⅱ）甲、乙兩位選手都進入第三輪比賽，說明前兩輪淘汰的不是甲，乙．
前兩輪淘汰2個人的所有情況有

C

2 5

=10種，而甲，乙都沒有被淘汰的情況有

C

2 3

=3種，
故甲、乙兩位選手都進入第三輪比賽的概率為

3

10

．

點評：本題主要考查古典概率及其計算公式的應用，屬于基礎題．