Question

將標號為1，2，…，10的10個球放入標號為1，2，…，10的10個盒子內，每個盒內放一個球，則恰好有3個球的標號與其所在盒子的標號不一致的放入方法共有    種．（以數字作答）

Answer 1

【答案】分析：由分步計數原理知，從10個盒中挑3個與球標號不一致，共C₁₀³種挑法，每一種3個盒子與球標號全不一致的方法為2種，根據分步計數原理得到結果．
解答：解：由分步計數原理知
從10個盒中挑3個與球標號不一致，共C₁₀³種挑法，
每一種3個盒子與球標號全不一致的方法為2種，
∴共有2C₁₀³=240種．
故答案為：240．
點評：對于復雜一點的計數問題，有時分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決，即類中有步，步中有類．