Question

將標號為1，2，…，5的5個球放入標號為1，2，…，5的5個盒子內，．每個盒內放一個球，則恰好有3個球的標號與其所在盒子的標號不一致的概率是（　　）

• A．

  2

  5

• B．

  1

  3

• C．

  1

  6

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：從5個盒中挑3個，與球標號不一致，共C₅³種挑法，3個球的標號與其所在盒子的標號不一致的放法有2種，根據分步計數原理得到恰好有3個球的標號與其所在盒子的標號
不一致的方法有2C₅³  種．再由所有的放法共有A₅⁵=120種，求出所求事件的概率．

解答：解：所有的放法共有A₅⁵=120種．
從5個盒中挑3個，與球標號不一致，共C₅³種挑法，3個球的標號與其所在盒子的標號不一致的放法有2種，
故恰好有3個球的標號與其所在盒子的標號不一致的方法有2C₅³=20 種，
∴則恰好有3個球的標號與其所在盒子的標號不一致的概率是

20

120

=

1

6

．
故選 C．

點評：本題主要考查等可能事件的概率，對于復雜一點的計數問題，有時分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決，即類中有步，
步中有類，屬于中檔題．