Question

設a為實數，集合A={-a，a²，a²+a}，B={-1，-1-a，1+a²}，A∩B≠∅，則A∩B=

{-1，2}

．

Answer 1

分析：由集合A={-a，a²，a²+a}，B={-1，-1-a，1+a²}，A∩B≠∅，由a²≠-1，a²+a≠-1，a²≠-1-a，a²≠1+a²，而-a=-1?a²+a=1+a²?a=1，代入可得答案．

解答：解：∵A∩B≠∅，
若-1∈A∩B，
由a²≠-1，a²+a≠-1，則-a=-1，此時a=1
則A={-1，1，2}，B={-1，-2，2}，則A∩B={-1，2}
若-1-a∈A∩B，
-a≠-1-a，a²≠-1-a，
則a²+a=-1-a，此時a=-1，則-a=a²，這與集合元素的互異性矛盾
若1+a²∈A∩B，
則a²≠1+a²，-a≠1+a²，
a²+a=1+a²，此時a=1，
則A={-1，1，2}，B={-1，-2，2}，則A∩B={-1，2}
綜上，A∩B={-1，2}
故答案為：{-1，2}

點評：本題考查的知識點是交集及其運算，其中分類討論是解答本題的關鍵，難度中檔．