圖中多面體是過正四棱柱的底面正方形ABCD的頂點A作截面AB
1C
1D
1而截得的，且B
1B=D
1D。已知截面AB
1C
1D
1與底面ABCD成30度的二面角，AB=1，則這個多面體的體積為（ ）
A．
B．
C．
D．
試題分析：作D
1E∥DC，連接B
1D
1，B
1E，BD，則幾何體被分割成兩個棱錐與一個棱柱
∵截面AB
1C
1D
1與底面成30°的二面角，∴∠CAC
1=30°
∵AB=1,∴DD
1=
，∴CC
1=
∴V
A-BDD1B1=
V
BDC-B1D1C1=
∴多面體的體積為
,故選D．
點評：解決該試題的關鍵是作D
1E∥DC，連接B
1D
1，B
1E，BD，則幾何體被分割成兩個棱錐與一個棱柱，分別求出兩個棱錐與一個棱柱的體積，即可得多面體的體積
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
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如圖，正三棱柱
中，點
是
的中點.
（Ⅰ）求證:
平面
；
（Ⅱ）求證:
平面
.
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在直角三角形
中,
是
邊上的高,
,
,
分別為垂足,求證：
.
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某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為_____．
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將下面的平面圖形（每個點都是正三角形的頂點或邊的中點）沿虛線折成一個正四面體后，直線
與
是異面直線的是 ……………………………………………（ ）
① ② ③ ④
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如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E為AB的中點，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點P，則三棱錐P－DCE的外接球的體積為
。
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下面圖形中是正方體展開圖的是 ( )
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中，
,則從
點沿表面到
點的最短距離為 ．