Question

已知以雙曲線C的兩個焦點及虛軸的兩個端點為原點的四邊形中，有一個內角為，則雙曲線C的離心率為       ．

Answer 1

試題分析：設雙曲線C的焦點坐標是F₁和F₂，虛軸兩個端點是B₁和B₂，則四邊形F₁B₁F₂B₂為菱形．
①若∠B₂F₁B₁=60°，則∠B₂F₁F₂=30°．由勾股定理可知c=，故雙曲線C的離心率為e=；
②若∠F₁B₂F₂=60°，則∠F₁B₂B₁=30°，由勾股定理可知b=c，不滿足c＞b，所以不成立．
綜上所述，雙曲線C的離心率為。
點評：解題時應該分∠B₂F₁B₁=60°和∠F₁B₂F₂=60°兩種情況求出雙曲線的離心率．但要注意a，b，c中c最大，根據此條進行驗根，避免出現不必要的錯誤．