Question

函數(shù)y=1+3x-x³有（　　）

A．極小值-1，極大值3

B．極小值-2，極大值3

C．極小值-1，極大值1

D．極小值-2，極大值2

Answer 1

分析：利用導數(shù)工具去解決該函數(shù)極值的求解問題，關(guān)鍵要利用導數(shù)將原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間找出來，即可確定出在哪個點處取得極值，進而得到答案．

解答：解：∵y=1+3x-x³，
∴y′=3-3x²，
由y′=3-3x²＞0，得-1＜x＜1，
由y′=3-3x²＜0，得x＜-1，或x＞1，
∴函數(shù)y=1+3x-x³的增區(qū)間是（-1，1），減區(qū)間是（-∞，-1），（1，+∞）．
∴函數(shù)y=1+3x-x³在x=-1處有極小值f（-1）=1-3-（-1）³=-1，
函數(shù)y=1+3x-x³在x=1處有極大值f（1）=1+3-1³=3．
故選A．

點評：利用導數(shù)工具求該函數(shù)的極值是解決該題的關(guān)鍵，要先確定出導函數(shù)大于0時的實數(shù)x的范圍，再討論出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)極值的判斷方法求出該函數(shù)的極值，體現(xiàn)了導數(shù)的工具作用