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在數列中,是數列項和,,當

(1)證明為等差數列;;

(2)設求數列的前項和;

(3)是否存在自然數m,使得對任意自然數,都有成立?若存在,

求出m 的最大值;若不存在,請說明理由。

 

【答案】

(1)利用等差數列定義證明即可;(2 );(3)m=9

【解析】

試題分析:(1) ,,    數列是以1為首項,2為公差的等差數列,,

,

(2 )

(3)令上是增函數,當時,取得最小值,依題意可知,要使得對任意,都有,只要,,,

考點:本題考查了數列的通項及求和

點評:數列的通項公式及前n項和是數列的重點內容,數列的大題對邏輯推理能力有較高的要求,在數列中突出考查學生的理性思維,重點關注等差、等比數列的通項公式,錯位相減法、裂項相消法等求數列的前n項的和等等

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知在數列中,(ÎR,ÎR¹0,N).

(1)若數列是等比數列,求滿足的條件;

(2)當,時,一個質點在平面直角坐標系內運動,從坐標原點出發,第1次向右運動,第2次向上運動,第3次向左運動,第4次向下運動,以后依次按向右、向上、向左、向下的方向交替地運動,設第次運動的位移是,第次運動后,質點到達點,求數列的前項和.

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科目:高中數學 來源:2014屆福建晉江養正中學高二本部上期期中考試理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分14分)在數列中,是數列項和,,當

 (I)求證:數列是等差數列;

 (II)設求數列的前項和;

(III)是否存在自然數,使得對任意自然數,都有成立?若存在,求出的最大值;若不存在,請說明理由.

 

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科目:高中數學 來源: 題型:

在數列中,是數列項和,,當

 (I)求;

 (II)設求數列的前項和;

(III)是否存在自然數m,使得對任意自然數,都有成立?若存在,求出m的最大值;若不存在,請說明理由。

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科目:高中數學 來源: 題型:

 在數列中,是其前項和, 且,已知,若數列的前項和為,則項數為(    )

(A) 1004    (B)1005      (C)2008     (D)2010

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