【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),它與曲線
C:(y-2)2-x2=1交于A、B兩點(diǎn).
(1)求|AB|的長;
(2)在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:
(1)直線的參數(shù)方程是標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程,因此可把直線參數(shù)方程代入曲線
的方程,由利用韋達(dá)定理可得
;(2)把
點(diǎn)極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo),知
為直線參數(shù)方程的定點(diǎn),因此利用參數(shù)
的幾何意義可得
.
試題解析:
(1)把直線的參數(shù)方程對應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡得7t2+60t﹣125=0
設(shè)A,B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則.
∴.
(2)由P的極坐標(biāo)為,可得
,
.
∴點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(﹣2,2),
根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)可得AB中點(diǎn)M對應(yīng)的參數(shù)為.
∴由t的幾何意義可得點(diǎn)P到M的距離為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在
和
處的切線相互平行,求
的值;
(2)試討論的單調(diào)性;
(3)設(shè),對任意的
,均存在
,使得
.試求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是2017年第一季度中國某五省情況圖,則下列陳述正確的是( )
①2017年第一季度 總量高于4000億元的省份共有3個(gè);
②與去年同期相比,2017年第一季度五個(gè)省的總量均實(shí)現(xiàn)了增長;
③去年同期的總量前三位依次是
省、
省、
省;
④2016年同期省的
總量居于第四位.
A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ①③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高中生調(diào)查了當(dāng)?shù)啬承^(qū)的50戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失,將收集的數(shù)據(jù)分成三組,并作出如下頻率分布直方圖:
(1)在直方圖的經(jīng)濟(jì)損失分組中,以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值,并以經(jīng)濟(jì)損失落入該區(qū)間的頻率作為經(jīng)濟(jì)損失取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率(例如:經(jīng)濟(jì)損失則取
,且
的概率等于經(jīng)濟(jì)損失落入
的頻率)。現(xiàn)從當(dāng)?shù)氐木用裰须S機(jī)抽出2戶進(jìn)行捐款援助,設(shè)抽出的2戶的經(jīng)濟(jì)損失的和為
,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(2)臺風(fēng)后居委會號召小區(qū)居民為臺風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款,此高中生調(diào)查的50戶居民捐款情況如下表,在表格空白處填寫正確數(shù)字,并說明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)?
經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元 | 經(jīng)濟(jì)損失超過4000元 | 合計(jì) | |
捐款超過500元 | 30 | ||
捐款不超過500元 | 6 | ||
合計(jì) |
附:臨界值表參考公式: .
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:的焦距為2,左右焦點(diǎn)分別為
,
,以原點(diǎn)O為圓心,以橢圓C的半短軸長為半徑的圓與直線
相切.
Ⅰ
求橢圓C的方程;
Ⅱ
設(shè)不過原點(diǎn)的直線l:
與橢圓C交于A,B兩點(diǎn).
若直線
與
的斜率分別為
,
,且
,求證:直線l過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);
若直線l的斜率是直線OA,OB斜率的等比中項(xiàng),求
面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形, M為PD的中點(diǎn),PA⊥平面ABCD,PA=AD= 4, AB = 2.
(1)求證:AM⊥平面MCD;
(2)求直線PC與平面MAC所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓
的左右焦點(diǎn)分別為的
、
,離心率為
;過拋物線
焦點(diǎn)
的直線交拋物線于
、
兩點(diǎn),當(dāng)
時(shí),
點(diǎn)在
軸上的射影為
。連結(jié)
并延長分別交
于
、
兩點(diǎn),連接
;
與
的面積分別記為
,
,設(shè)
.
(Ⅰ)求橢圓和拋物線
的方程;
(Ⅱ)求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某幾何體直觀圖和三視圖如圖所示,其正視圖為矩形,側(cè)視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.
(1)求證:
;
(2);
(3)設(shè)為
中點(diǎn),在
邊上找一點(diǎn)
,使
//平面
并求
.
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