Question

（2014•西藏一模）已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2﹣6x+5=0相切，則該雙曲線離心率等于（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

A

【解析】

試題分析：先將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2﹣6x+5=0相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，可建立幾何量之間的關(guān)系，從而可求雙曲線離心率．

【解析】
雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±，即bx±ay=0

圓C：x2+y2﹣6x+5=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程（x﹣3）2+y2=4

∴C（3，0），半徑為2

∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2﹣6x+5=0相切

∴

∴9b2=4b2+4a2

∴5b2=4a2

∵b2=c2﹣a2

∴5（c2﹣a2）=4a2

∴9a2=5c2

∴=

∴雙曲線離心率等于

故選：A．