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已知O是△ABC內一點，且滿足
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，則O點一定是△ABC的（　　）
分析：利用
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，由平面向量的運算法則，能推導出
OB
⊥
CA
，
OA
⊥
CB
，
OC
⊥
AB
，由此能求出結果．
解答：解：O是△ABC內一點，且滿足
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，
∴
OA
•
OB
-
OB
•
OC
=0，
∴
OB
•(
OA
-
OC
)=
OB
•
CA
=0，
∴
OB
⊥
CA
，
∵
OA
•
OB
-
OC
•
OA
=0，
∴
OA
•(
OB
-
OC
)=
OA
•
CB
=0，
∴
OA
⊥
CB
，
∵
OB
•
OC
-
OC
•
OA
=0，
∴
OC
•(
OB
-
OA
)=
OC
•
AB
=0，
∴
OC
⊥
AB
，
∴O點一定是△ABC的垂心．
故選C．
點評：本題考查平面向量的應用，解題時要注意平面運算法則的靈活運用，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知O為平面內一定點，設條件p：動點M滿足
OM
=
OA
+λ（
AB
+
AC
），λ∈R；條件q：點M的軌跡通過△ABC的重心．則條件p是條件q的（　　）
A、充要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O是△ABC所在平面內的一定點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，λ∈（0，+∞），則動點P的軌跡一定通過△ABC的（　　）

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科目：高中數學 來源：高中數學全解題庫(國標蘇教版·必修4、必修5) 蘇教版 題型：013

已知O是△ABC內一點，存在一組正實數λl，λ2，λ3，使，則∠AOB，∠BOC，∠COA

[　　]

A．都是鈍角

B．至多有兩個鈍角

C．恰有兩個鈍角

D．至少有兩個鈍角

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知O為平面內一定點，設條件p：動點M滿足
OM
=
OA
+λ（
AB
+
AC
），λ∈R；條件q：點M的軌跡通過△ABC的重心．則條件p是條件q的（　　）
A．充要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年陜西省寶雞中學高三（上）第一次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知O為平面內一定點，設條件p：動點M滿足=+λ（+），λ∈R；條件q：點M的軌跡通過△ABC的重心．則條件p是條件q的（ ）
A．充要條件
B．充分不必要條件
C．必要不充分條件
D．既不充分也不必要條件

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