Question

如圖，設P是單位圓和x軸正半軸的交點，M、N是單位圓上的兩點，O是坐標原點，，∠PON=α，α∈[0，π]，，則f（a）的范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據M、N是單位圓上的兩點，，∠PON=α，以及三角函數的定義寫出點N，M的坐標，求出 ，并代入 ，利用三角恒等變形，化簡為sin（α+），要求的范圍，只需求sin（α+），在區間[0，π]上的最值即可．
解答：解：∵M、N是單位圓上的兩點，，∠PON=α，
∴M（ ，），N（cosα，sinα），
∴=（ ，），=（cosα，sinα），
∴==
∵α∈[0，π]，
∴α+∈[，]，
∴sin（α+）∈．
∴f（α）∈[1，2]
故答案為[1，2]．
點評：此題是個中檔題．考查向量在幾何中的應用，同時考查了三角函數的定義和向量的數量積的坐標運算，三角函數在區間上的最值問題，體現了轉化的思想，考查了同學們觀察、推理以及創造性地分析問題、解決問題的能力．