Question

系數是實數的一元三次方程，最少有幾個根是實數，最多有幾個根是實數？

Answer 1

解：由于三次函數的值域為（-∞，+∞），故系數是實數的一元三次方程最少有一個實數根，最多有三個實數根．
如方程 x³=0，只有一個實數根是 x=0；
如方程 x（x-2）（x-3）=0，有三個實數根是 x=0，x=2，x=3．
分析：利用三次函數的值域為（-∞，+∞），結合實際例子，得出結論．
點評：本題考查系數是實數的一元三次方程實數根的個數判斷方法，體現了分類討論的數學思想．