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系數是實數的一元三次方程,最少有幾個根是實數,最多有幾個根是實數?

解:由于三次函數的值域為(-∞,+∞),故系數是實數的一元三次方程最少有一個實數根,最多有三個實數根.
如方程 x3=0,只有一個實數根是 x=0;
如方程 x(x-2)(x-3)=0,有三個實數根是 x=0,x=2,x=3.
分析:利用三次函數的值域為(-∞,+∞),結合實際例子,得出結論.
點評:本題考查系數是實數的一元三次方程實數根的個數判斷方法,體現了分類討論的數學思想.
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