Question

在△ABC中，|AB|=3，|AC|=4，|BC|=5，O為△ABC的內心，且

AO

=λ

AB

+μ

BC

，則λ+μ=（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  3

  4

• C、

  5

  6

• D、

  3

  5

Answer 1

分析：根據三角形是直角三角形，得到它的內心的位置，從而表示出向量

AO

，根據向量之間的加減關系，寫出向量與要求兩個向量之間的關系，得到兩個系數的值，求和得到結果．

解答：解：∵由題意可知

AO

=

1

3

AB

+

1

4

AC

=

1

3

AB

+

1

4

( 

AB

+

BC

)
=

7

12

AB

+

1

4

BC

，
∴λ=

7

12

，μ=

1

4

∴則λ+μ是

5

6

，
故選C．

點評：用一組向量來表示一個向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎，要學好運算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數問題，好多問題都是以向量為載體的．