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甲:函數(shù)f(x)是奇函數(shù);乙:函數(shù)f(x)在定義域上是增函數(shù),對于函數(shù):
①f(x)=
②f(x)=log2),
③f(x)=x|x|,
④f(x)=
能使甲、乙均為真命題的所有函數(shù)的序號是   
【答案】分析:本題考查的知識點是函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)及函數(shù)f(x)在定義域上是增函數(shù)逐一分析四個條件,不難得到答案.
解答:解:①中,函數(shù)f(x)=,f(-x)=-=-f(x),故f(x)是奇函數(shù),
但f(x)在定義域上不是增函數(shù),故①不滿足甲;
②中,函數(shù)f(x)=log2),f(-x)=log2),
f(x)+f(-x)=log2[()•()=log21=0,即f(-x)=-f(x),故f(x)是奇函數(shù),
u=為增函數(shù),而y=log2u也為增,
根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則,可得f(x)在定義域上為增函數(shù),符合條件
③中,函數(shù)f(x)=x|x|,f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x),即f(x)是奇函數(shù),
又∵x∈(-∞,0]時,f(x)=-x2為增函數(shù),x∈[0,+∞)時,f(x)=x2為增函數(shù),
故f(x)在定義域上為增函數(shù),符合條件.
④中,函數(shù)f(x)=
當(dāng)x>O時,-x<0,此時f(x)=2x-1,f(-x)=-2x+1,滿足f(-x)=-f(x),此時函數(shù)為增函數(shù);
當(dāng)x=O時,f(0)=0,滿足f(-x)=-f(x),
當(dāng)x<O時,-x>0,此時f(x)=-2-x+1,f(-x)=2-x-1,滿足f(-x)=-f(x),此時函數(shù)為增函數(shù);
故f(x)是奇函數(shù),又在定義域上為增函數(shù),符合條件.
故答案為:②③④
點評:本題綜合的考查了多個函數(shù)的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握各個函數(shù)的性質(zhì),然后逐一對照條件,判斷條件是否滿足,即可得到答案.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

甲:函數(shù)f(x)是奇函數(shù);乙:函數(shù)f(x)在定義域上是增函數(shù).對于函數(shù)①f(x)=-
1
x
,②f(x)=tan x,③f(x)=x|x|,④f(x)=
2x-1,x≥0
-2-x+1,x<0
能使甲,乙均為真命題的所有函數(shù)的序號是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

甲:函數(shù)f(x)是奇函數(shù);乙:函數(shù)f(x)在定義域上是增函數(shù),對于函數(shù):
①f(x)=
1
x

②f(x)=log2
x2+1
-x
),
③f(x)=x|x|,
④f(x)=
2x-1,x≥0
-2-x+1,x<0

能使甲、乙均為真命題的所有函數(shù)的序號是
②③④
②③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年廣東省揭陽一中高三(上)10月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

甲:函數(shù)f(x)是奇函數(shù);乙:函數(shù)f(x)在定義域上是增函數(shù),對于函數(shù):
①f(x)=
②f(x)=log2),
③f(x)=x|x|,
④f(x)=
能使甲、乙均為真命題的所有函數(shù)的序號是   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):2.4 函數(shù)的奇偶數(shù)(1)(解析版) 題型:解答題

甲:函數(shù)f(x)是奇函數(shù);乙:函數(shù)f(x)在定義域上是增函數(shù).對于函數(shù)①f(x)=-,②f(x)=tan x,③f(x)=x|x|,④能使甲,乙均為真命題的所有函數(shù)的序號是   

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