【題目】已知函數
.
（1）討論
在
上的單調性；
（2）是否存在實數a，使得
在
上的最大值為
,若存在，求滿足條件的a的個數；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）當
時， 
在
上遞增；當
或
時， 
，∴
在
上遞減；當
且
時， 
在
上遞增，在
上遞減.（2）存在
，且
的個數為1.
【解析】試題分析：（1）
，當
時， 
在
上遞增,當
即
或
時， 
在
上遞減,當
且
時，令
得
,即可得
在
上遞增，在
上遞減. （2）由（1）知
即
，即
，設
，易知
為增函數，且
，所以
的唯一零點在
上,a的個數即得解.
試題解析：
（1）
，
當
時， 
在
上遞增
當
即
或
時， 
，∴
在
上遞減
當
且
時，令
得
令
得
；令
得
∴
在
上遞增，在
上遞減.
綜上，當
時， 
在
上遞增；當
或
時， 
，∴
在
上遞減；當
且
時， 
在
上遞增，在
上遞減.
（2）易知
， 
在
上遞增，在
上遞減.
∴
∴
，即
，
設
，易知
為增函數，且
，
∴
的唯一零點在
上，∴存在
，且
的個數為1.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來許多地市空氣污染較為嚴重，現隨機抽取某市一年（365天）內100天的
空氣質量指數（
）的監測數據，統計結果如表：
|
|
|
|
|
|
|
空氣質量 | 優 | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
天數 | 4 | 13 | 18 | 30 | 20 | 15 |
記某企業每天由空氣污染造成的經濟損失為
（單位：元），
指數為
.當
在區間
內時，對企業沒有造成經濟損失；當
在區間
內時，對企業造成的經濟損失與
成直線模型（當
指數為150時，造成的經濟損失為1100元，當
指數為200時，造成的經濟損失為1400元）；當
指數大于300時，造成的經濟損失為2000元.
（1）試寫出
的表達式；
（2）試估計在本年內隨機抽取1天，該天經濟損失
大于1100且不超過1700元的概率；
（3）若本次抽取的樣本數據有30天是在供暖季，這30天中有8天為嚴重污染，完成
列聯表，并判斷是否有
的把握認為該市本年度空氣嚴重污染與供暖有關？
非嚴重污染 | 嚴重污染 | 合計 | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合計 |
附：
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于給定的正整數
，如果各項均為正數的數列
滿足：對任意正整數
，
總成立，那么稱
是“
數列”．
（1）若
是各項均為正數的等比數列，判斷
是否為“
數列”，并說明理由；
（2）若
既是“
數列”，又是“
數列”，求證： 
是等比數列．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，底面ABC為正三角形，EA⊥平面ABC，DC⊥平面ABC，EA＝AB＝2DC＝2a，設F為EB的中點．
(1)求證：DF∥平面ABC；
(2)求直線AD與平面AEB所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓C： 
的左、右頂點分別為A1、A2，點P在C上且直線PA2的斜率的取值范圍是[－2，－1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是________.
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