Question

過點(diǎn)C（2，5）且與x軸，y軸都相切的兩個(gè)圓的半徑分別為r₁，r₂，則r₁+r₂=

14

．

Answer 1

分析：確定滿足與x軸，y軸都相切的圓的圓心在第一象限，設(shè)出圓心（a，a），根據(jù)切線的性質(zhì)得到半徑r=a，表示出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由C在此圓上，將C的坐標(biāo)代入圓的方程中，得到關(guān)于a的一元二次方程，根據(jù)r₁，r₂為此一元二次方程的兩個(gè)解，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出r₁+r₂的值．

解答：解：由題意得：滿足與x軸，y軸都相切的圓的圓心在第一象限，
設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，a），則半徑r=a，
∴圓的方程為（x-a）²+（y-a）²=a²，
又C（2，5）在此圓上，∴將C的坐標(biāo)代入得：（2-a）²+（5-a）²=a²，
整理得：a²-14a+29=0，
∴r₁，r₂分別為a²-14a+29=0的兩個(gè)解，
∴r₁+r₂=14．
故答案為：14

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．