Question

過點C（2，5）且與x軸，y軸都相切的兩個圓的半徑分別為r₁，r₂，則r₁+r₂=______．

Answer 1

由題意得：滿足與x軸，y軸都相切的圓的圓心在第一象限，
設圓心坐標為（a，a），則半徑r=a，
∴圓的方程為（x-a）²+（y-a）²=a²，
又C（2，5）在此圓上，∴將C的坐標代入得：（2-a）²+（5-a）²=a²，
整理得：a²-14a+29=0，
∴r₁，r₂分別為a²-14a+29=0的兩個解，
∴r₁+r₂=14．
故答案為：14