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F₁、F₂是雙曲線 $數(shù)學公式$ 的兩個焦點，P為雙曲線上一點， $數(shù)學公式$ ，且△F₁PF₂的面積為1，則a的值是________．

1
分析：先根據(jù)雙曲線方程得到a和c的表示式，再根據(jù)雙曲線定義得到|m-n|=2a，結合∠F₁PF₂=90°可得m²+n²=（2c）²，求出|PF₁|與|PF₂|的積，代入求三角形面積的公式，即可得到結論，
解答：∵F₁、F₂是雙曲線 $\text{[math]}$ 的兩個焦點，
設雙曲線的點P到兩個焦點的距離分別是m，n
∴根據(jù)雙曲線的定義知m-n=4a，①
∵P為雙曲線上一點， $\text{[math]}$ ，
∴m²+n²=20a² ②
把①平方減去②得，mn=2a²，
∵△F₁PF₂的面積為1，
∴ $\text{[math]}$
∴a=1
故答案為：1
點評：本題主要考查雙曲線的基本性質(zhì)．在涉及到與焦點有關的題目時，一般都用定義求解，考查轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，查考生的綜合運用能力及運算能力．

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已知雙曲線

=1 (a＞0，b＞0)經(jīng)過點A(

，

)，其漸近線方程為y=±2x．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設F₁，F(xiàn)₂是雙曲線的兩個焦點，證明：AF₁⊥AF₂．

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F₁、F₂是雙曲線的兩個焦點，雙曲線上存在點P，滿足∠F₁PF₂=60°，且|PF₁|=2|PF₂|，則該雙曲線的離心率為（　　）

A、

B、

C、2

D、2

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7、F₁，F(xiàn)₂是雙曲線的兩個焦點，Q是雙曲線上任一點，從焦點F₁引∠F₁QF₂的平分線的垂線，垂足為P，則點P的軌跡為．

A、直線

B、圓

C、橢圓

D、雙曲線

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已知P是雙曲線

=1上一點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是雙曲線的兩個焦點，若|PF₁|=17，則|PF₂|的值為

．

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已知雙曲線

=1（a＞0，b＞0）過點A(

，0)，且離心率為

，設F₁、F₂是雙曲線的兩個焦點，點P為雙曲線上一點
（1）求雙曲線的方程；
（2）若△PF₁F₂是直角三角形，求點P的坐標．

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高中

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小學

F₁、F₂是雙曲線 $數(shù)學公式$ 的兩個焦點，P為雙曲線上一點， $數(shù)學公式$ ，且△F₁PF₂的面積為1，則a的值是________．

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F1、F2是雙曲線的兩個焦點，P為雙曲線上一點，，且△F1PF2的面積為1，則a的值是________．

F₁、F₂是雙曲線 $數(shù)學公式$ 的兩個焦點，P為雙曲線上一點， $數(shù)學公式$ ，且△F₁PF₂的面積為1，則a的值是________．