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一般地，在數列{an}中，如果存在非零常數T，使得am+T=am對任意正整數m均成立，那么就稱{an}為周期數列，其中T叫做數列{an}的周期．已知數列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N*），如果x1=1，x2=a，（a≤1，a≠0），設S2009為其前2009項的和，則當數列{xn}的周期為3時，S2009=______．
∵xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N*），
且x1=1，x2=a（a≤1，a≠0），
∴x3=|x2-x1|=1-a
∴該數列的前3項的和s3=1+a+（1-a）=2
∵數列{xn}周期為3，
∴該數列的前2009項的和s2009=s2007+x1+x2=
2007
3
s3+1+a=1339+a，
故答案為1339+a．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于數列{an}，規定{△an}為數列{an}的一階差分數列，其中△an=an+1-an（n∈N*）；一般地，規定{△kan}為數列{an}的k階差分數列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an，且k∈N*，k≥2．
（Ⅰ）已知數列{an}的通項公式an=
5
2
n2-
13
2
n（n∈N*），試證明{△an}是等差數列；
（Ⅱ）若數列{an}的首項a1=1，且滿足△2an-an+1+an=-2n（n∈N*），求數列{an}的通項公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記bn=
a1(n=1)
2n-1
△an
(n≥2，n∈N*)
，求證：b1+
b2
2
+…+
bn
n
＜
17
12
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一般地，在數列{an}中，如果存在非零常數T，使得am+T=am對任意正整數m均成立，那么就稱{an}為周期數列，其中T叫做數列{an}的周期．已知數列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N*），如果x1=1，x2=a，（a≤1，a≠0），設S2009為其前2009項的和，則當數列{xn}的周期為3時，S2009=
1339+a
1339+a
．

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科目：高中數學 來源：0117 期中題 題型：解答題

對于數列{an}，規定數列{△an}為數列{an}的一階差分數列，其中△an=an+1-an（n∈N*）；一般地，規定為{an}的k階差分數列，其中，且。
（1）
（2）若數列的首項，且滿足 ，求數列及的通項公式；
（3）在（2）的條件下，判斷是否存在最小值，若存在求出其最小值，若不存在說明理由。

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科目：高中數學 來源：2011年四川省眉山市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

對于數列{an}，規定{△an}為數列{an}的一階差分數列，其中△an=an+1-an（n∈N*）；一般地，規定{△kan}為數列{an}的k階差分數列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an，且k∈N*，k≥2．
（Ⅰ）已知數列{an}的通項公式an=n2-n（n∈N*），試證明{△an}是等差數列；
（Ⅱ）若數列{an}的首項a1=1，且滿足△2an-an+1+an=-2n（n∈N*），求數列{an}的通項公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記bn=，求證：b1++…+＜．

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