Question

已知圓C：x²+y²-2y-4=0，直線l：mx-y+1-m=0．
（1）判斷直線l與圓C的位置關系；
（2）若直線l與圓C交于不同的兩點A、B，且|AB|=3

2

，求直線l的方程．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：計算題,直線與圓

分析：（1）直線恒過（1，1），在圓的內部，可得結論；
（2）|AB|=3

2

，所以圓心到直線的距離為

5-( 3 2 2 )2

=

2

2

，求出m，即可求出直線l的方程．

解答： 解：（1）直線l：mx-y+1-m=0，即m（x-1）-y+1=0，恒過（1，1），
代入x²+y²-2y-4=1+1-2-4＜0，所以（1，1）在圓的內部，
所以直線l與圓C相交；
（2）圓C：x²+y²-2y-4=0，即x²+（y-1）²=5，圓心（0，1），半徑為

5

，
因為|AB|=3

2

，
所以圓心到直線的距離為

5-( 3 2 2 )2

=

2

2

，
所以

|-m|

m2+1

=

2

2

，
所以m=±1，
所以直線l的方程為x-y=0或x+y+2=0．

點評：本題考查直線與圓的位置關系的判斷，是基礎題，解題時要注意點到直線的距離公式的合理運用．