Question

（2006•重慶一模）命題甲：“a，b，c成等差數(shù)列”是命題乙：“

a

b

+

c

b

=2”的（　�。�

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：先證明必要性，把

a

b

+

c

b

=2左右兩邊同時乘以b，去分母后得到a+c=2b，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得出a，b，c成等差數(shù)列；但反過來，當a，b，c三個數(shù)中，b=0，a與c互為相反數(shù)時，三個數(shù)成等差數(shù)列，但是不滿足

a

b

+

c

b

=2，進而得到命題甲是命題乙的必要不充分條件．

解答：解：先證必要性：
∵

a

b

+

c

b

=2，即a+c=2b，
∴a，b，c成等差數(shù)列；
又當b=0時，a，b，c可以成等差數(shù)列，
但是不滿足

a

b

+

c

b

=2，
則命題甲：“a，b，c成等差數(shù)列”是命題乙：“

a

b

+

c

b

=2”的必要不充分條件．
故選A

點評：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及必要條件、充分條件及充要條件的判斷，熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．