Question

已知O是坐標原點，點A（-l，1），若點M（x，y）

x+y≥2 x≤1 y≤2

內的一個動點，則

OA

•

OM

的最大值是（　　）

A．-l

B．O

C．1

D．2

Answer 1

分析：首先畫出可行域，代入坐標z=

OA

•

OM

變為z=-x+y，即y=x+z，z表示斜率為1的直線在y軸上的截距，故求z的最大值，即平移直線y=x與可行域有公共點時直線在y軸上的截距的最大值即可．

解答：解：如圖所示：z=

OA

•

OM

=-x+y，即y=x+z
首先做出直線l₀：y=x，將l₀平行移動，當經過A（0，2）在y軸上的截距最大，從而z最大．
故z的最大值為z=2，
故選D

點評：本題考查線性規劃、向量的坐標表示、平面向量數量積的運算等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，屬于基礎題．