Question

（2012•順義區一模）已知O是坐標原點，點A（-2，1），若點M（x，y）為平面區域

x-y+1≥0 y+1≥0 x+y+1≤0

，上的一個動點，則

OA

•

OM

的最大值為

3

．

Answer 1

分析：首先畫出可行域，z=

OA

•

OM

代入坐標變為z=x+2y，即y=-2x+z，z表示斜率為-2的直線在y軸上的截距，故求z的最大值，即平移直線y=-2x與可行域有公共點時直線在y軸上的截距的最大值即可．

解答：解：如圖所示：
z=

OA

•

OM

=-2x+y，即y=2x+z，
首先做出直線l₀：y=2x，將l₀平行移動，當經過B（-2，-1）點時在y軸上的截距最大，從而z最大．
因為B（-2，-1），故z的最大值為z=2×2-1=3．
故答案為：3．

點評：本題考查線性規劃、向量的坐標表示、平面向量數量積的運算等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，屬于基礎題．