Question

已知函數f（x）=2ax²+4（a-3）x+5是在區間（-∞，3）上的減函數，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由于a值不確定，此題要討論，當a=0時，函數為一次函數，當a≠o時，函數為二次函數，此時分兩種情況，當a＞0時，函數開口向上，先減后增，當a＜0時，函數開口向下，先增后減．

解答：解：（1）當a=0時，函數為一次函數f（x）=-12x+5為遞減函數，
（2）當a＞0時，二次函數開口向上，先減后增，故函數對稱軸x=

3-a

a

≥ 3，
解得a≤

3

4

；當a＜0時，函數開口向下，先增后減，函數對稱軸x=

3-a

a

＜3，
解得a＞

3

4

，又a＜0，故舍去．
故答案為[0，

3

4

]．

點評：此題主要考查函數單調性和對稱軸的求解．