Question

已知曲線C₁：y=x²+4和C₂：y=2x-x²，直線l₁與C₁、C₂分別相切于點A、B，直線l₂（不同于l₁）與C₁、C₂分別相切于點C、D，則AB與CD交點的橫坐標是    ．

Answer 1

【答案】分析：拋物線C₁的方程是y=x²+4，和C₂：y=2x-x²，由題意知曲線C₂與C₁關(guān)于AB與CD交點對稱，得AB與CD交點即為兩拋物線的對稱中心．求出拋物線C₁和拋物線C₂的頂點坐標，再求出它們連線段的中點即可得出正確答案．
解答：解：∵C₁：y=x²+4和C₂：y=2x-x²，分別由拋物線y=x²經(jīng)過平移或?qū)ΨQ變換而得，它們是全等的圖形，從而具有對稱中心，又直線l₁與l₂分別是它們的公切線，根據(jù)對稱性知，直線l₁與l₂也關(guān)于對稱中心對稱，從而曲線C₂與C₁關(guān)于AB與CD交點對稱，AB與CD交點即為兩拋物線的對稱中心．如圖．
由于拋物線C₁和拋物線C₂的頂點坐標分別為M（0，4），N（1，1），
線段MN的中點的橫坐標為x==．即兩拋物線的對稱中心的橫坐標為．
故答數(shù)為：．
點評：本題考查曲線方程，考查曲線的對稱性．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．