Question

有四根長都為2的直鐵條，若再選兩根長都為a的直鐵條，使這六根鐵條端點處相連能夠焊接成一個三棱錐形的鐵架，則a的取值范圍是（　　）

• A、（0，

  6

  +

  2

  ）
• B、（1，2

  2

  ）
• C、（

  6

  -

  2

  ，

  6

  +

  2

  ）
• D、（0，2

  2

  ）

Answer 1

分析：本題考查了學生的空間想象能力以及靈活運用知識解決數學問題的能力．我們可以通過分析確定當地面是邊長為2的正三角形，三條側棱長為2，a，a此時a取最大值，當構成三棱錐的兩條對角線長為a，其他各邊長為2，a有最小值，易得a的取值范圍

解答：解：根據條件，四根長為2的直鐵條與兩根長為a的直鐵條要組成三棱鏡形的鐵架，
有以下兩種情況①地面是邊長為2的正三角形，三條側棱長為2，a，a，如圖，此時a可以取最大值，可知AD=

3

，SD=

a2-1

，則有

a2-1

＜2+

3

，
即a2＜8+4

3

=(

6

+

2

)2，即有a＜

6

+

2

②構成三棱錐的兩條對角線長為a，其他各邊長為2，如圖所示，此時0＜a＜2

2

；
綜上分析可知a∈（0，

6

+

2

）；
故選A．

點評：本題考查的知識點是空間想像能力，我們要結合分類討論思想，數形結合思想，極限思想，求出a的最大值和最小值，進而得到a的取值范圍