Question

已知定義在R上的函數，其中為常數

（1）若是函數的一個極值點，求的值；

（2）討論函數的單調性；

（3）當時，若函數在處取得最大值，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）

是是一個極值點，

（2）①當時，

在區間上是增函數，在區間上是減函數

②當時，得或；

  得  

在區間上是增函數，在區間上是減函數，區間上是增函數

③當時，得，

得或

在區間上是減函數，在區間上是增函數，區間上是減函數

（3）

令 即                  

顯然有

設方程（）的兩個根為，由（）式得，不妨設

當時，為極小值，所以的在上的最大值只能為或

當時，由于在上是單調遞減函數，所以最大值為，

所以在上的最大值能為或，

又已知在處取得最大值，所以 ，

即解得，又因為，所以.

綜上：的范圍是.

【解析】略