Question

（2012•臨沂二模）若把函數f（x）=sinωx的圖象向左平移

π

3

個單位，恰好與函數y=cosωx的圖象重合，則ω的值可能是（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  1

  2

• C．

  2

  3

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：把函數f（x）=sinωx的圖象向左平移

π

3

個單位，得到函數y=sin（ωx+

π

3

ω） 的圖象，而y=cosωx=sin（

π

2

+ωx），可得

π

3

ω=

π

2

+2kπ，k∈z，結合所給的選項得出結論．

解答：解：把函數f（x）=sinωx的圖象向左平移

π

3

個單位，得到函數y=sinω（x+

π

3

）=sin（ωx+

π

3

ω） 的圖象．
而y=cosωx=cos（-ωx）=sin（

π

2

+ωx），∴

π

3

ω=

π

2

+2kπ，k∈z．
觀察所給的選項，只有ω=

3

2

滿足條件，
故選D．

點評：本題主要考查誘導公式的應用，利用了y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規律，屬于中檔題．