精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知,(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，求證：．

同解析

解析:

∵，∴要證，只要證：，

即只要證：，

取函數(shù)，∵，

∴當(dāng)時(shí),,∴函數(shù)在上是單調(diào)遞減，

∴當(dāng)時(shí)，有，即得證．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃山模擬）已知函數(shù)f(x)=ln2(1+x)，g(x)=

1+x

．
（Ⅰ）分別求函數(shù)f（x）和g（x）的圖象在x=0處的切線方程；
（Ⅱ）證明不等式ln2(1+x)≤

1+x

；
（Ⅲ）對(duì)一個(gè)實(shí)數(shù)集合M，若存在實(shí)數(shù)s，使得M中任何數(shù)都不超過s，則稱s是M的一個(gè)上界．已知e是無窮數(shù)列an=(1+

)n+a所有項(xiàng)組成的集合的上界（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)a的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù).（Ⅰ）分別求函數(shù)和的圖象在處的切線方程；（Ⅱ）證明不等式；（Ⅲ）對(duì)一個(gè)實(shí)數(shù)集合,若存在實(shí)數(shù),使得中任何數(shù)都不超過,則稱是的一個(gè)上界.已知是無窮數(shù)列所有項(xiàng)組成的集合的上界（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）,求實(shí)數(shù)的最大值.