Question

用1、2、3、4、5這五個數字，組成無重復數字的五位數．其中（1）比32000大的有多少個；（2）35142在從小到大的排列中是第幾個數；（3）求所有這些五位數中，全部數字的和；（4）求所有這些五位數的和；（5）求所有這些五位數中奇數的和．

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）AA＋AAA＋AAA＝48＋12＋6＝66 （2）數字1、2作萬位有AA＝48；3作萬位，1、2、4作千位有AAA＝18；3作萬位，5作千位的6個數中142是第2個數，故35142在所有120個數是第68個 （3）五位數的全排列是A＝120 S＝120（1＋2＋3＋4＋5）＝1800 （4）數字1在萬位、千位、百位、十位、個位各出現A次，關于數字1的和為A （10000＋1000＋100＋10＋1）＝11111A．由于其他數字出現與1出現次數一樣，所以所有數的和為（1＋2＋3＋4＋ 5）·11111A＝3999960 （5）分三種情況：尾數為1時和為（2＋3＋4＋5）11110A＋24 尾數為3時和為（1＋2＋4＋5）11110·A＋3·24 尾數為5時和為（1＋2＋3＋4）11110·A＋5·24 故所有奇數和為（14＋12＋10）11110A＋（1＋3＋5）24 ＝36·11110·A＋9·24＝2399976