Question

函數y=log

1

2

(cos(x-

π

3

))的單調遞增期間是

[2kπ+

π

3

，2kπ+

5π

6

)，(k∈Z)

．

Answer 1

分析：要求函數的單調增區間，只需求出y=cos(x-

π

3

)大于0時的函數的單調減區間即可．

解答：解：由題意可知cos(x-

π

3

)＞0，
函數y=log

1

2

(cos(x-

π

3

))的單調遞增區間，只需求出y=cos(x-

π

3

)大于0時的函數的單調減區間，
即

cos(x- π 3 )＞0 2kπ≤x- π 3 ≤2kπ+π   k∈Z

解得

2kπ- π 2 ＜x- π 3 ＜2kπ+ π 2  k∈Z 2kπ≤x- π 3 ≤2kπ+π   k∈Z

，
即：2kπ≤x-

π

3

＜2kπ+

π

2

   k∈Z，
解得：2kπ+

π

3

≤x＜2kπ+

5π

6

  k∈Z，
所以函數的單調減區間是[2kπ+

π

3

，2kπ+

5π

6

)，(k∈Z)．
故答案為：[2kπ+

π

3

，2kπ+

5π

6

)，(k∈Z)．

點評：本題考查復合函數的單調性，值域函數的定義域與單調區間的求法，考查計算能力．