Question

已知f（x）=tanx+cos（x+m）為奇函數(shù)，且m滿足不等式m²-3m-10＜0，則m的值為

-

π

2

，

π

2

或

3

2

π

．

Answer 1

分析：根據(jù)定義在R奇函數(shù)當x=0時的函數(shù)值為0，解出m=

π

2

+kπ（k∈Z），再解出不等式m²-3m-10＜0的解集，可得m∈（-2，5），分別取k=-1、0、1，得符合題意的3個m的值．

解答：解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）=tanx+cos（x+m）為奇函數(shù)，
∴f（0）=tan0+cosm=0，解之得m=

π

2

+kπ，（k∈Z）
又∵m滿足不等式m²-3m-10＜0，即m∈（-2，5）
∴分別取k=-1、0、1，得m=-

π

2

，

π

2

或

3

2

π符合題意
故答案為：-

π

2

，

π

2

或

3

2

π

點評：本題給出含有參數(shù)m的函數(shù)為奇函數(shù)，求參數(shù)m滿足的條件，著重考查了一元二次不等式的解法、函數(shù)的奇偶性和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．