Question

已知f（x）=tan（2x+

π

3

），若f（x+α）是奇函數，則α應滿足什么條件？并求出滿足|α|＜

π

2

的α值？

Answer 1

分析：求出f（x+α）的表達式，利用f（x+α）是奇函數，建立條件關系即可得到結論．

解答：解：∵f（x）=tan（2x+

π

3

），
∴f（x+α）=tan[2（x+α）+

π

3

]=tan（2x+2α+

π

3

），
要使f（x+α）是奇函數，
則2α+

π

3

=kπ，k∈Z
∴α=

kπ

2

-

π

6

若|α|＜

π

2

，
則當k=0時，α=-

π

6

，
k=1時，α=

π

2

-

π

6

=

π

3

．

點評：本題主要考查正切函數的圖象和性質，根據條件求出f（x+α）的表達式是解決本題的關鍵，要求熟練掌握正切函數的圖象和性質．