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△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，2
AO
=
AB
+
AC
，且|
OA
|=|
AB
|，則向量
BA
在向量
BC
方向上的投影為（　　）
分析：利用向量的運算法則將已知等式化簡得到
OB
=-
OC
，對三角形的形狀進行探究，得到BC為直徑；將
BA
•
BC
用
AB
，
AC
表示，利用運算法則展開求出投影，選出正確選項．
解答：解：∵2
AO
=
AB
+
AC

∴2
OA
+
AB
+
AC
=
0

∴
OA
+
AB
+
OA
+AC
=
0
，
∴
OB
=-
OC

∴O，B，C共線為直徑
∴AB⊥AC
∵|
OA
|=|
AB
|
∴|
OA
|=|
AB
|=1，可得|BC|=2
∴
BA
•
BC
=
BA
•(
AC
 -
AB
)=
BA
•
AC
-
BA
•
AB
=1
∴向量
BA
在向量
BC
方向上的投影為
1
2

故選D．
點評：本題考查平面向量數量積的含義與物理意義，解題的關鍵是熟練掌握向量的運算法則、向量垂直的充要條件、圓的直徑對的圓周角為直角等知識，本題是基本知識與技能考查題，主要考查了向量運算能力
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知三點A（-2，0）、B（2，0）C(1，
3
)，△ABC的外接圓為圓，橢圓
x2
4
+
y2
2
=1的右焦點為F．
（1）求圓M的方程；
（2）若點P為圓M上異于A、B的任意一點，過原點O作PF的垂線交直線x=2
2
于點Q，試判斷直線PQ與圓M的位置關系，并給出證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•佛山一模）已知A（-2，0），B（2，0），C（m，n）．
（1）若m=1，n=
3
，求△ABC的外接圓的方程；
（2）若以線段AB為直徑的圓O過點C（異于點A，B），直線x=2交直線AC于點R，線段BR的中點為D，試判斷直線CD與圓O的位置關系，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（0，1），B，C是x軸上兩點，且|BC|=6（B在C的左側）．設△ABC的外接圓的圓心為M．
（Ⅰ）已知
AB
•
AC
=-4，試求直線AB的方程；
（Ⅱ）當圓M與直線y=9相切時，求圓M的方程；
（Ⅲ）設|AB|=l1，|AC|=l2，s=
l1
l2
+
l2
l1
，試求s的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•朝陽區一模）如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點C作圓O的切線交BA的延長線于點D．若CD=
3
，AB=AC=2，則線段AD的長是
1
1
；圓O的半徑是
2
2
．

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科目：高中數學 來源：2012年北京市房山區良鄉中學高三數學會考模擬試卷（4）（解析版） 題型：解答題

已知點A（0，1），B，C是x軸上兩點，且|BC|=6（B在C的左側）．設△ABC的外接圓的圓心為M．
（Ⅰ）已知，試求直線AB的方程；
（Ⅱ）當圓M與直線y=9相切時，求圓M的方程；
（Ⅲ）設|AB|=l1，|AC|=l2，，試求s的最大值．

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