Question

求經過兩圓（x+3）²+y²=13和x²+（y+3）²=37的交點，且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程．

Answer 1

分析：根據已知，可通過解方程組：

(x+3)2+y2=13 x2+(y+3)2=37

得圓上兩點，由圓心在直線x-y-4=0上，三個獨立條件，用待定系數法求出圓的方程；也可根據已知，設所求圓的方程為（x+3）²+y²-13+λ[x²+（y+3）²-37]=0，再由圓心在直線x-y-4=0上，定出參數λ，得圓方程．

解答：解：因為所求的圓經過兩圓（x+3）²+y²=13和x²+（y+3）²=37的交點，
所以設所求圓的方程為（x+3）²+y²-13+λ[x²+（y+3）²-37]=0．
整理，得（x+

3

1+λ

）²+（y+

3λ

1+λ

）²=

4+28λ

1+λ

+

9(1+λ2)

(1+λ)2

．
圓心為（-

3

1+λ

，-

3λ

1+λ

），代入方程x-y-4=0，得λ=-7．
故所求圓的方程為（x-

1

2

）²+（y+

7

2

）²=

89

2

．

點評：本題考查用待定系數法求圓的方程，一般可通過已知條件，設出所求方程，再尋求方程組進行求解．