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已知雙曲線Mx2y2=1,直線l與雙曲線M的實軸不垂直,且依次交直線yx、雙曲線M、直線y=-xABCD四點,O為坐標原點.

(1)若,求△AOD的面積;

(2)若△BOC的面積等于△AOD面積的,求證:

答案:
解析:

  (1)設

  得                2分

  顯然

  即

  設

                    4分

  設

  由

  ,所以.            6分

  所以,整理,得

  

                  8分

  (2)設

             10分

  

  又    12分


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知雙曲線C:x2-
y2
b2
=1(b>0),過點M(1,1)作直線l交雙曲線C于A、B兩點,使得M是線段AB的中點,則實數b取值范圍為(  )
A、(1,
2
B、(-1,0)∪(0,1)
C、(0,1)
D、(1,+∞)

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知中心在坐標原點O的橢圓C經過點A(3
2
,4)
,點B(
10
,2
5
)

(1)求橢圓C的方程;
(2)已知圓M:x2+(y-5)2=9,雙曲線G與橢圓C有相同的焦點,它的兩條漸近線恰好與圓M相切,求雙曲線G的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

請考生在(1)(2)中任選一題作答,每小題12分.如都做,按所做的第(1)題計分.
(1)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,⊙O過A、B兩點且與BC相切于點B,與AC交于點D,連接B、D,若BC=
5
-1
,求AC的長.
(2)已知雙曲線C:x2-y2=2,以雙曲線的左焦點F為極點,射線FO(O為坐標原點)為極軸,點M為雙曲線上任意一點,其極坐標是(ρ,θ),試根據雙曲線的定義求出ρ與θ的關系式(將ρ用θ表示).

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,A為雙曲線M:x2-y2=1的右頂點,平面上的動點P到點A的距離與到直線l:x=-1的距離相等.
(Ⅰ) 求動點P的軌跡N的方程;
(Ⅱ)已知雙曲線M的兩條漸近線分別與軌跡N交于點B,C(異于原點).試問雙曲線M上是否存在一點D,滿足
DB
DC
=
DA
2
?若存在,求出點D坐標;若不存在,請說明理由.

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同步練習冊答案
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