Question

已知橢圓

x2

2

+y²=1上一點M到點（1，0）的距離是

2

2

，則點M到直線x=-2的距離是（　　）

• A．

  3

  2

• B．2
• C．3
• D．5

Answer 1

分析：由題意可知a=

2

，b=c=1，（1，0）為橢圓的右焦點，x=-2問為橢圓的左準線，要求橢圓上的點M到左準線x=-2的距離，可先求其到右準線的距離，已知道點M到右焦點的距離，可利用第二定義即可

解答：解：由題意可得，橢圓

x2

2

+y²=1中，a=

2

，b=c=1
∴F（1，0）為橢圓的右焦點，離心率e=

c

a

=

2

2

，準線x=±

a2

c

=±2
∵M到右焦點（1，0）的距離是

2

2

，由橢圓的第二定義可得，

2 2

d

=

2

2

（d為M到右準線的距離）
∴d=1
∵兩準線間的距離為4
∴點M到直線x=-2即橢圓的左準線的距離為4-1=3
故選C

點評：本題主要考察了由橢圓方程求解橢圓的性質，解題主要是把所求的距離轉化為求橢圓上一點到右準線的距離，第二定義的應用是解答本題的關鍵