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【題目】已知高為3的正三棱柱的每個頂點都在球的表面上，若球的表面積為，則異面直線與所成角的余弦值為　　

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

由三棱柱外接球的表面積得：三棱柱的底面邊長為a，則此三棱柱的外接球的半徑，又由，所以，得：，由異面直線平面角的作法得：分別取BC、、的中點E、F、G，連接GF、EF、EG，因為，，則或其補角為異面直線與所成角，再利用余弦定理求解即可．

設三棱柱的底面邊長為a，則此三棱柱的外接球的半徑，

又由已知有，

所以，

聯立得：，

分別取BC、、的中點E、F、G，

連接GF、EF、EG，

因為，，

則或其補角為異面直線與所成角，

又易得：，，

在中，由余弦定理得：

，又為銳角

即異面直線與所成角的余弦值為，

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的部分圖象如圖所示，則下列判斷正確的是（　　）

A. 函數的圖象關于點對稱

B. 函數的圖象關于直線對稱

C. 函數的最小正周期為

D. 當時，函數的圖象與直線圍成的封閉圖形面積為

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 .

（Ⅰ）當時，求的圖象在處的切線方程；

（Ⅱ）若函數有兩個不同零點， ，且，求證： ，其中是的導函數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量 ，函數 ，且圖象上一個最高點為與最近的一個最低點的坐標為 .

(Ⅰ)求函數的解析式；

(Ⅱ)設為常數，判斷方程在區間上的解的個數；

（Ⅲ）在銳角中，若，求 的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，E、F、G、H分別是棱、、、的中點.

（1）判斷直線與的位置關系，并說明理由；

（2）求異面直線與所成的角的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，且橢圓經過點.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設過點的直線與橢圓交于、兩點，點是線段上的點，且，求點的軌跡方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知

(1)求函數的極值；

(2)設，對于任意，總有成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知偶函數.

（1）若方程有兩不等實根，求的范圍；

（2）若在上的最小值為2，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，則不等式f（x-2）+f（x2-4）＜0的解集為（　　）

A. B. C. D.

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同步練習冊答案
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