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已知x∈[-1，1]，則方程2^-|x|=cos2πx所有實數根的個數為

．

分析：在同一坐標系中，作出f（x）=2^-|x|，g（x）=cos2πx的圖象，根據圖形的對稱性，可得結論．

解答：解：設f（x）=2^-|x|，g（x）=cos2πx．易知函數f（x）=2^-|x|的圖象關于y軸對稱，函數g（x）=cos2πx的最小正周期為1，作出函數f（x）=2^-|x|與函數g（x）=cos2πx的圖象（如圖所示）．數形結合易知函數f（x）=2^-|x|與函數g（x）=cos2πx的圖象有5個交點，故方程2^-|x|=cos2πx所有實數根的個數為5．

故答案為：5

點評：本題考查方程解的個數的求解，考查數形結合的數學思想，屬于中檔題．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數g（x）=ax²-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區間[2，3]上有最大值4，最小值1，設f（x）=

g(x)

．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）不等式f（2^x）-k•2^x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求實數k的范圍；
（Ⅲ）方程f(|2x-1|)+k(

|2x-1|

-3)=0有三個不同的實數解，求實數k的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x=1是函數f（x）=mx³-3（m+1）x²+nx+1的一個極值點，其中m，n∈R，m＜0，
（1）求m與n的關系式；
（2）求f（x）的單調區間；
（3）若m＜-4，求證：函數y=f（x）的圖象與x軸只有一個交點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•茂名一模）已知函數f（x）=ln（e^x+a）（a為常數）求實數集R上的奇函數，函數g（x）=λf（x）+sinx是區間[-1，1]上的減函數．
（1）求a的值；
（2）若g（x）≤t²+λt+1在x∈[-1，1]及λ所在的取值范圍上恒成立，求t的取值范圍；
（3）討論關于x的方程

lnx

f(x)

=x2-2ex+m的根的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•內江二模）已知函數f（x）=ax+

+c（a＞0）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為y=x-1
（1）用a表示出b，c；
（2）求證：當0＜a≤

；時，f（x）≤lnx在（0，1]上恒成立；
（3）證明：1+

+…+

＞ln（n+1）+

2(n+1)

．

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科目：高中數學 來源：湖南省月考題 題型：解答題

已知函數f（x）=e^xlnx．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）設x＞0，求證：f（x+1）＞e ^2x﹣1；
（3）設n∈N*，求證：ln（1×2+1）+ln（2×3+1）+…+ln[n（n+1）+1]＞2n﹣3．

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