Question

已知，其中是自然常數，

（1）討論時, 的單調性、極值；

（2）是否存在實數，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）當時，單調遞減；當時，此時單調遞增

∴的極小值為

（2）在實數，使得當時有最小值3.

【解析】

試題分析：.解：（1），  

∴當時，，此時單調遞減

當時，，此時單調遞增

∴的極小值為

（2）假設存在實數，使（）有最小值3，

① 當時，在上單調遞減，，（舍去），所以，此時無最小值.

②當時，在上單調遞減，在上單調遞增

，，滿足條件.

③ 當時，在上單調遞減，，（舍去），所以，此時無最小值.綜上，存在實數，使得當時有最小值3.

考點：導數的運用

點評：主要是考查了導數在研究函數中的運用，體現了分類討論思想的綜合運用，屬于中檔題。