Question

已知f(x)=

1

x

，則

lim

△x→0

f(x+△x)-f(x)

△x

的值是

-

1

x2

．

Answer 1

分析：根據導數的定義，可得

lim

△x→0

f(x+△x)-f(x)

△x

=f′（x），求導函數，即可得到結論．

解答：解：根據導數的定義，可得

lim

△x→0

f(x+△x)-f(x)

△x

=f′（x）
∵f(x)=

1

x

，∴f′（x）=-

1

x2

∴

lim

△x→0

f(x+△x)-f(x)

△x

=-

1

x2

故答案為：-

1

x2

點評：本題考查導數的定義，考查學生的計算能力，屬于基礎題．