Question

已知橢圓的兩個焦點分別為，.點與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直.

  （Ⅰ）求橢圓的方程；

  （Ⅱ）已知點的坐標為，點的坐標為.過點任作直線與橢圓相交于，兩點，設直線，，的斜率分別為，，，若        ，試求滿足的關系式.

 

Answer 1

【答案】

 

解: （Ⅰ）依題意，， ，

       所以.

     故橢圓的方程為.                            ……………4分

 （Ⅱ）①當直線的斜率不存在時，由解得.

       不妨設，，

       因為，又，所以，

       所以的關系式為，即.              ………7分

    ②當直線的斜率存在時，設直線的方程為.

     將代入整理化簡得，.

    設，，則,.        ………9分

又，.

所以

                                        ………12分

所以，所以，所以的關系式為.………13分

綜上所述，的關系式為.                          ………14分

【解析】略