Question

（2013•遼寧二模）點P₀（x₀，y₀）是曲線y=3lnx+x+k（k∈R）圖象上一個定點，過點P₀的切線方程為4x-y-1=0，則實數k的值為（　　）

A．2

B．-2

C．-1

D．-4

Answer 1

分析：求出曲線的導函數，把x=x₀代入即可得到切線的斜率，然后根據過點P₀的切線方程為4x-y-1=0得出切線的斜率從而求出切點的坐標，最后將切點的坐標代入曲線方程即可求出實數k的值．

解答：解：由函數y=3lnx+x+k知y′=3×

1

x

+1=

3

x

+1，
把x=x₀代入y′得到切線的斜率k=

3

x0

+1，
因切線方程為：4x-y-1=0，∴k=4，
∴

3

x0

+1=4，得x₀=1，
把x₀=1代入切線方程得切點坐標為（1，3），
再將切點坐標（1，3）代入曲線y=3lnx+x+k，得3=3ln1+1+k，
∴k=2．
故選A．

點評：本題主要考查學生根據曲線的導函數求切線的斜率，利用切點和斜率寫出切線的方程．屬于中檔題．