Question

平面直角坐標系中，將曲線

x=4cosα y=sinα

（α為參數）上的每一點縱坐標不變，橫坐標變為原來的一半，然后整個圖象向右平移1個單位，最后橫坐標不變，縱坐標變為原來的2倍得到曲線C₁．以坐標原點為極點，x的非負半軸為極軸，建立的極坐標中的曲線C₂的方程為ρ=4sinθ，求C₁和C₂公共弦的長度．

Answer 1

曲線

x=4cosα y=sinα

（α為參數）上的每一點縱坐標不變，
橫坐標變為原來的一半得到

x=2cosα y=sinα

，然后整個圖象向右平移1個單位得到

x=2cosα+1 y=sinα

，
最后橫坐標不變，縱坐標變為原來的2倍得到

x=2cosα+1 y=2sinα

，所以，C₁為； （x-1）²+y²=4，
又C₂為ρ=4sinθ，即x²+y²=4y，所以，C₁和C₂公共弦所在直線為2x-4y+3=0，
所以，（1，0）到2x-4y+3=0距離為

5

2

，所以，公共弦長為2

4- 5 4

=

11

．