Question

設(shè)F為拋物線x²=8y的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C在此拋物線上，若

FA

+

FB

+

FC

=0，則|

FA

|+|

FB

|+|

FC

|=

 

．

Answer 1

分析：由題意可得 焦點(diǎn)F（0，2），準(zhǔn)線為 y=-2，由條件可得F是三角形ABC的重心，可得 2=

y1+ y2+y3

3

，
 由拋物線的定義可得 |

FA

|+|

FB

|+|

FC

|=（y₁+2）+（y₂+2）+（y₃+2）．

解答：解：由題意可得 p=4，焦點(diǎn)F（0，2），準(zhǔn)線為 y=-2，由于

FA

+

FB

+

FC

=0，
故F是三角形ABC的重心，設(shè)  A、B、C 的縱坐標(biāo)分別為 y₁，y₂，y₃，
∴2=

y1+ y2+y3

3

，∴y₁+y₂+y₃=6．
由拋物線的定義可得 |

FA

|+|

FB

|+|

FC

|=（y₁+2）+（y₂+2）+（y₃+2）=12．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，得到  y₁+y₂+y₃=6，是解題的關(guān)鍵．